M

Která dvojice bodů z roviny řezu je v rovině některé strany krychle a lze jejich spojením získat přímo část řezu krychle?

M a N

M a O

N a O

Žádné

Špatně. Tyto dva body nejsou v žádné z rovin daných některou stěnou krychle.

Ano, žádná dvojice bodů není v rovině dané některou ze stran krychle.

Budeme muset vyyslet nějakou složitější konstrukci...

Pokusíme se najít průsedčík polopřímky NM s plochou zadní stěny krychle (plocha CDGH).

Abychom tento průsedčík se zadní stěnou krychle nalezli, nejdříve najdeme průmět bodu M do podstavy krychle (rovina ABCD).

Průmět bodu M do podstavy krychle označíme M'. Bod M' leží v podstavě krychle (rovina ABCD) a také v levé boční stěně krychle (rovina ADEH).

Polopřímka NM' leží v rovině podstavy. Bod R získáme jako průnik polopřímky NM' a polopřímky CD (obě leží v rovině podstavy).

Bod R potom leží v podstavě krycvhle (rovina ABCD) a také v zadní stěně krychle (rovina CDGH).

Bodem R vedeme rovnoběžku s úsečkou MN'. Průsedčík této přímky polopřímkou NM je bod S.

Bod S leží v rovině zadní strany krychle (rovina CDGH).

Zdůvodnění:

Rovina MM'N je kolmá na podstavu krychle (na rovinu ABCD).

Rovina NRS je jen prodloužení roviny MM'N. Průnik roviny MM'N s rovinou zadni stěny krychle (CDGH) je přímka RS, která je také kolmá na rovinu podstavy krychle.

Polopřímka NM leží v rovine MM'N a tedy její průnik s polopřímkou RS je opravdový a leží v zadní rovině krychle (CDGH).

Spojíme-li body S a O (oba v rovině zadní strany krychle CDGH), získáme bod T a také první část řezu krychle (úsečka TO).

Body M a T jsou horní straně krychle (rovina EFGH) a tak je lze spojit a máme další část řezu.

Bodem N lze vést rovnoběžku s úsečkou OT a získat tak bod U.

Přední stěna krychle (ABEF) je rovnoběžná se zadní stěnou (CDGH) a proto i části řezu v těchto dvou stěnách musí být rovnoběžky.

Bodem N lze vést rovnoběžku s úsečkou MT a získat tak bod V.

Podstava krychle (ABCD) je rovnoběžná s horní stěnou krychle (EFGH) a proto i části řezu v těchto dvou stěnách musí být rovnoběžné.

Body U a M jsou v levé stěně krychle (ADEH), lze je tedy spojit a získat další část řezu.

Body O a V jsou v pravé stěně krychle (BCFG), lze je tedy spojit a získat další část řezu.

Řez krychle (obtížný)